雙生子佯謬是一個(gè)有關(guān)狹義相對(duì)論的思想實(shí)驗(yàn)。
內(nèi)容
內(nèi)容是這樣的：有一對(duì)雙生兄弟，其中一個(gè)跨上一宇宙飛船作接近光速的長(zhǎng)程太空旅行，而另一個(gè)則留在地球。結(jié)果當(dāng)旅行者回到地球后，我們發(fā)現(xiàn)他比他留在地球的兄弟更年輕。這個(gè)結(jié)果是由狹義相對(duì)論所推測(cè)出的（移動(dòng)時(shí)鐘的時(shí)間膨脹現(xiàn)象），而且是能夠透過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證：我們能夠探測(cè)到于大氣層上層產(chǎn)生的μ介子。如果沒(méi)有時(shí)間膨脹，那些μ介子在到達(dá)地面之前就已經(jīng)衰變了。
簡(jiǎn)介
設(shè)想有兩個(gè)孿生兄弟甲和乙，甲乘飛船作太空旅行，乙留在地面等待甲。甲所乘坐的飛船在極短的時(shí)間內(nèi)加速到速度v（速度v接近光速c）。然后飛船以速度v作勻速直線飛行，飛船飛行很長(zhǎng)一段時(shí)間后，迅速調(diào)頭并繼續(xù)以速度v作勻速直線飛行。回到地面時(shí)緊急減速、降落，并與一直在地面上的乙會(huì)合。
甲只在啟動(dòng)、調(diào)頭、減速降落的三段時(shí)間內(nèi)有加速度，其余的絕大部分時(shí)間都在作勻速直線飛行，處于狹義相對(duì)論適用的慣性系。航天期間所度過(guò)的時(shí)間。則當(dāng)甲作高速太空旅行，返回時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)乙比甲變老了。如果飛船速度非常接近光速c，相對(duì)論效應(yīng)就會(huì)非常明顯，如若 ，則。即如在這一對(duì)孿生兄弟20歲時(shí)，甲乘飛船作太空飛行，甲認(rèn)為飛行時(shí)間只有一年，在其返回地面時(shí)，甲只有21歲，但他卻發(fā)現(xiàn)乙卻成了90多歲的老人了，亦即乙比甲年老了許多。
但是，以上情形還可以換另一個(gè)角度來(lái)考察。即對(duì)于乘坐太空飛船的甲來(lái)說(shuō)，甲在飛船上靜止不動(dòng)，甲看到乙在極短的時(shí)間內(nèi)朝相反的方向加速到速度v，然后乙以速度v作勻速直線飛行，乙飛行很長(zhǎng)一段時(shí)間后，迅速調(diào)頭并繼續(xù)以速度v作勻速直線飛行，在與甲會(huì)合時(shí)緊急減速。在甲看來(lái)，乙只在啟動(dòng)、調(diào)頭、減速的三段時(shí)間內(nèi)有加速度，其余的絕大部分時(shí)間都在作勻速直線飛行、亦處于狹義相對(duì)論適用的慣性系。
因此，在甲看來(lái)，如果略去乙啟動(dòng)、調(diào)頭、減速這三段時(shí)間（因這三段時(shí)間相對(duì)很短），在乙離開(kāi)飛船期間，乙所度過(guò)的時(shí)間τ與甲所度過(guò)的時(shí)間T也應(yīng)存在前述關(guān)系（狹義相對(duì)論一般將相對(duì)于靜止系統(tǒng)作勻速直線運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)內(nèi)靜止的鐘所走過(guò)的時(shí)間記為τ，稱為該系統(tǒng)的原時(shí)）這樣，在甲乙會(huì)面時(shí)，甲比乙變老了。即如乙作勻速直線飛行的速度為 ，在乙飛離甲一年后與甲會(huì)面時(shí)，乙只有21歲，但他卻發(fā)現(xiàn)甲卻成了90多歲的老人了，亦即甲比乙年老了許多。
可見(jiàn)，從不同的角度分析其結(jié)論是不同的，而且是相互矛盾的。究竟是乙比利時(shí)足球甲級(jí)聯(lián)賽年老了許多還是甲比乙年老了許多？還是兩者都錯(cuò)了，二人應(yīng)該一樣年輕？這個(gè)命題就叫做“雙生子佯謬”。
由來(lái)
1905年10月，德國(guó)《物理年鑒》雜志刊登了一篇《關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體的電動(dòng)力學(xué)》的論文，它宣告了狹義相對(duì)論假說(shuō)的問(wèn)世。正是這篇看似很普通的論文，建立了全新的時(shí)空觀念，并向明顯簡(jiǎn)單的同時(shí)性觀念提出了挑戰(zhàn)。我們知道由阿爾伯特·愛(ài)因斯坦狹義相對(duì)論可以得出運(yùn)動(dòng)的物體存在時(shí)間膨脹效應(yīng)。
在1911年4月波隆哲學(xué)大會(huì)上，法國(guó)物理學(xué)家P．朗之萬(wàn)用雙生子實(shí)驗(yàn)來(lái)質(zhì)疑狹義相對(duì)論的時(shí)間膨脹效應(yīng)，設(shè)想的實(shí)驗(yàn)是這樣的：一對(duì)雙胞胎，一個(gè)留在地球上，另一個(gè)乘坐火箭到太空旅行。飛行速度接近光速，在太空旅行的雙胞胎中的一人回到地球時(shí)只不過(guò)兩歲，而他的兄弟早已死去了，因?yàn)榈厍蛏弦呀?jīng)過(guò)了200年了。
這就是著名的雙生子佯謬。
解釋
由于地球可近似為慣性系，甲要經(jīng)歷加速與減速過(guò)程，是變加速運(yùn)動(dòng)參考系，真正討論起來(lái)非常復(fù)雜，因此這個(gè)阿爾伯特·愛(ài)因斯坦早已討論清楚的問(wèn)題，被許多人誤認(rèn)為相對(duì)論是自相矛盾的理論。如果用時(shí)空?qǐng)D和世界線的概念討論此問(wèn)題就簡(jiǎn)便多了，只是要用到許多數(shù)學(xué)知識(shí)和公式。
在此只是用語(yǔ)言來(lái)描述一種最簡(jiǎn)單的情形。不過(guò)只用語(yǔ)言無(wú)法更詳細(xì)說(shuō)明細(xì)節(jié)，有興趣的請(qǐng)參考一些相對(duì)論書(shū)籍。我們的結(jié)論是，無(wú)論在哪個(gè)參考系中，甲都比乙年輕。因?yàn)榧资墙?jīng)過(guò)加速的，你看剛開(kāi)始在地球上，于乙的相對(duì)速度為0，而后來(lái)速度接近光速了（注意是接近）。很明顯是變速運(yùn)動(dòng)了，所以這樣一來(lái)就不能說(shuō)是“認(rèn)為甲看乙在運(yùn)動(dòng)，乙看甲也在運(yùn)動(dòng)，為什么不能是乙比利時(shí)足球甲級(jí)聯(lián)賽年輕呢？”這句話根本就是對(duì)相對(duì)論錯(cuò)誤的理解。而且甲的年輕是相對(duì)于乙的，對(duì)于他本人來(lái)說(shuō)是不存在多活多少時(shí)間這么一說(shuō)的。
為使問(wèn)題簡(jiǎn)化，只討論這種情形，火箭經(jīng)過(guò)極短時(shí)間加速到亞光速，飛行一段時(shí)間后，用極短時(shí)間調(diào)頭，又飛行一段時(shí)間，用極短時(shí)間減速與地球相遇。這樣處理的目的是略去加速和減速造成的影響。在地球參考系中很好討論，火箭始終是動(dòng)鐘，重逢時(shí)甲比乙年輕。在火箭參考系內(nèi)，地球在勻速過(guò)程中是動(dòng)鐘，時(shí)間進(jìn)程比火箭內(nèi)慢，但最關(guān)鍵的地方是火箭掉頭的過(guò)程。
在掉頭過(guò)程中，地球由火箭后方很遠(yuǎn)的地方經(jīng)過(guò)極短的時(shí)間劃過(guò)半個(gè)圓周，到達(dá)火箭的前方很遠(yuǎn)的地方。這是一個(gè)"超光速"過(guò)程。只是這種超光速與相對(duì)論并不矛盾，這種"超光速"并不能傳遞任何信息，不是真正意義上的超光速。如果沒(méi)有這個(gè)掉頭過(guò)程，火箭與地球就不能相遇，由于不同的參考系沒(méi)有統(tǒng)一的時(shí)間，因此無(wú)法比較他們的年齡，只有在他們相遇時(shí)才可以比較。
火箭掉頭后，甲不能直接接受乙的信息，因?yàn)樾畔鬟f需要時(shí)間。甲看到的實(shí)際過(guò)程是在掉頭過(guò)程中，地球的時(shí)間進(jìn)度猛地加快了。在甲看來(lái)，乙先是比利時(shí)足球甲級(jí)聯(lián)賽年輕，接著在掉頭時(shí)迅速衰老，返航時(shí)，乙又比自己衰老的慢了。重逢時(shí)，自己仍比乙年輕。也就是說(shuō)，相對(duì)論不存在邏輯上的矛盾。
注意，這不是基于不同參照系的觀測(cè)效果，而是弟弟和哥哥各自度過(guò)的固有時(shí)間的差異。固有時(shí)間可以用各自在閔姓空間中運(yùn)動(dòng)軌跡的四維長(zhǎng)度除以光速得到，這個(gè)四維長(zhǎng)度是不依賴于參照系的。
右面的只有一個(gè)空間軸的時(shí)空?qǐng)D可能對(duì)理解本題有些幫助，假定哥哥出行到達(dá)的最遠(yuǎn)點(diǎn)為L(zhǎng)，出行去程速度和回程速度都是v;。則弟弟的世界線是沿ADEC的一條直線，哥哥的世界線是折線ABC。為了繪圖方便，圖中L取成1，。
令，則B點(diǎn)坐標(biāo)為：；
C點(diǎn)坐標(biāo)為：紅色的雙曲線的曲線方程為：
藍(lán)色雙曲線方程為：
由于赫爾曼·閔可夫斯基時(shí)空的特點(diǎn)，四維線長(zhǎng)可以用公式:
來(lái)計(jì)算。
因此連接A點(diǎn)到紅色的雙曲線上的任何一點(diǎn)的直線段的四維線長(zhǎng)，都是相等的（對(duì)比歐氏空間，歐氏空間中和一點(diǎn)距離相當(dāng)?shù)狞c(diǎn)，是在一個(gè)圓周上。而閔姓時(shí)空則是在兩條雙曲線上）。也就是從A點(diǎn)開(kāi)始沿直線段走到紅色雙曲線上任意一點(diǎn)所花費(fèi)的固有時(shí)，也就是線長(zhǎng)除以光速都相等。
同樣的道理，藍(lán)色雙曲線上的點(diǎn)，沿直線段走到C點(diǎn)所花費(fèi)的固有時(shí)也都相等。因此有AB的固有時(shí)等于AD的固有時(shí)，BC的固有時(shí)等于EC的固有時(shí)，而線段AC比AD加上EC還要長(zhǎng)出DE一段，所以可以知道ADEC這條路徑比ABC這條路徑耗費(fèi)的固有時(shí)要長(zhǎng)。這樣留在地球上的弟弟要比出行的哥哥度過(guò)了更長(zhǎng)的時(shí)間，也就是說(shuō)，見(jiàn)面時(shí)哥哥比弟弟年輕。
選用不同的慣性系作為基準(zhǔn)坐標(biāo)系，A、B、C、D、E點(diǎn)，會(huì)沿雙曲線移動(dòng)，因此固有時(shí)不變，也就是說(shuō)在任何參照系看，結(jié)果都是一樣的。接下來(lái)的幾幅時(shí)空?qǐng)D展現(xiàn)了特點(diǎn)。左邊的圖是把哥哥去程的慣性系作為基準(zhǔn)坐標(biāo)系，右邊是把哥哥回程的慣性系作為基準(zhǔn)坐標(biāo)系。左圖中AB和右圖中BC為垂直線，說(shuō)明哥哥相對(duì)基準(zhǔn)坐標(biāo)系來(lái)說(shuō)是靜止的。
這兩個(gè)圖中，ADEC依然比ABC長(zhǎng)出DE那段長(zhǎng)度。圖中這條雙曲線與其對(duì)稱軸的交點(diǎn)，只是在基準(zhǔn)坐標(biāo)系中看起來(lái)有點(diǎn)特殊，事實(shí)上，雙曲線上的任一點(diǎn)，都可以找到一個(gè)基準(zhǔn)坐標(biāo)系，使得它成為這條雙曲線與其對(duì)稱軸的交點(diǎn)。因此雙曲線上的點(diǎn)都是平權(quán)的。類似的，在最初的那幅時(shí)空?qǐng)D中，D、E分別是紅色雙曲線和藍(lán)色雙曲線與其對(duì)稱軸的交點(diǎn)，而在左圖中B成了紅色雙曲線與其對(duì)稱軸的交點(diǎn)，在右圖中，B成了藍(lán)色雙曲線與其對(duì)稱軸的交點(diǎn)。有關(guān)更復(fù)雜的情況，請(qǐng)參考文獻(xiàn)。
例子
首先讓我們來(lái)看一個(gè)例子。假設(shè)我們一家來(lái)到了俄羅斯著名的物理學(xué)家和天文學(xué)家科學(xué)家伽莫夫（后移居美國(guó)）筆下湯普金斯先生曾經(jīng)夢(mèng)游過(guò)的城市，在這座城市里由于速度極限（光速）很低，所以相對(duì)論效應(yīng)非常顯著。來(lái)到這座城市后，我們進(jìn)了一家瑞士鐘表店，每人選了自己喜歡的一塊表并要求營(yíng)業(yè)員把三塊表的時(shí)間調(diào)成一致。隨后，我們來(lái)到了一家游樂(lè)園，其中一個(gè)游樂(lè)項(xiàng)目是乘坐光速飛車，其實(shí)飛車的速度并沒(méi)有達(dá)到光速。我站在起點(diǎn)A處，幫兒子把安全帶系牢，兒子高興地坐在A點(diǎn)的光速飛車?yán)铩Ｎ移拮诱驹诮K點(diǎn)B處，A與B之間的距離為L(zhǎng)。車馬上要出發(fā)了，我下意識(shí)地對(duì)了一下自己和兒子的表，時(shí)間一分一秒都不差。抬頭再看終點(diǎn)處妻子的表，我發(fā)現(xiàn)妻子的表比我的表慢了一些。來(lái)不及多想車已經(jīng)象離弦的箭一樣沖了出去。我突然發(fā)現(xiàn)兒子的表越走越慢，當(dāng)然是相對(duì)我的表而言，最后到達(dá)終點(diǎn)時(shí)與我妻子的表一致了。看來(lái)瑞士表的質(zhì)量也不怎么樣，我打算玩完回去后把表給退了。在回來(lái)的路上我看了一眼妻子和兒子的表，奇怪！怎么我們的表顯示的時(shí)間分秒不差，我明明看見(jiàn)他們倆的表比我的慢了呀！我把我的發(fā)現(xiàn)告訴了我的妻子，她說(shuō)她也覺(jué)得挺奇怪的，但是與我所說(shuō)的現(xiàn)象稍有些不同。兒子在起點(diǎn)時(shí)，她發(fā)現(xiàn)我和兒子的手表都比她的表慢了，但當(dāng)兒子乘坐飛車向她駛來(lái)時(shí)，兒子的表卻變得越來(lái)越快，最后到達(dá)終點(diǎn)時(shí)竟與她的表一致了。這時(shí)候兒子也加入了我們的談話，他告訴了我他的發(fā)現(xiàn)，他是這樣描述的，在起點(diǎn)處他發(fā)現(xiàn)爸爸的表跟他的表時(shí)間是一致的，媽媽的表走得比他的慢，當(dāng)車運(yùn)動(dòng)起來(lái)后，爸爸的表變慢了而媽媽的表比原來(lái)快了，最后當(dāng)他到達(dá)終點(diǎn)時(shí)媽媽的表與他的表又一致了。
從上面這個(gè)例子中，我們看到由于三個(gè)人所處的狀態(tài)不同，得出的結(jié)論也大相徑庭。但都有一個(gè)共同的特點(diǎn)，就是每個(gè)人都是以他本人的時(shí)間為基準(zhǔn)作出判斷的。我們知道光速是有限的，光在空間運(yùn)行是需要時(shí)間的。當(dāng)所研究的對(duì)象涉及到空間大尺度范圍或當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)的速度大到可以與光速相提并論時(shí)，光通過(guò)空間兩點(diǎn)所需的時(shí)間就不能不考慮進(jìn)來(lái)，這樣通常在小尺度低速度情況下被認(rèn)為是同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件就不能再認(rèn)為是同時(shí)的了。阿爾伯特·愛(ài)因斯坦也正是從時(shí)間的同時(shí)性入手，提出了狹義相對(duì)論。在我們生活的宇宙中，時(shí)間是非物質(zhì)的量，它是為了描述物體運(yùn)動(dòng)而人為引進(jìn)的一個(gè)物理概念。
經(jīng)典物理對(duì)時(shí)間是這樣定義的“絕對(duì)的、真正的和數(shù)學(xué)的時(shí)間自身在流逝著，而且由于其本性而在均勻地，與任何其他外界事物無(wú)關(guān)地流逝著”。這一定義在研究空間小尺度范圍或低速運(yùn)動(dòng)的物體時(shí)，無(wú)疑是正確的，因?yàn)樗岛@樣一個(gè)概念即時(shí)間的同時(shí)性是絕對(duì)。但在研究空間大尺度范圍或高速運(yùn)動(dòng)的物體時(shí)，這一定義是否仍然有效，取決于對(duì)時(shí)間的同時(shí)性是如何定義的，同時(shí)還要看空間兩點(diǎn)兩個(gè)事件發(fā)生的時(shí)間是如何記錄的。
假設(shè)
假設(shè)有兩個(gè)完全一樣的鐘被放置在AB兩地。我們可采用中點(diǎn)對(duì)鐘法將兩地的鐘校準(zhǔn)。我們說(shuō)發(fā)生在AB兩地的兩個(gè)事件是同時(shí)的，如果AB兩地的鐘所指示的時(shí)間是一樣的話。這個(gè)結(jié)論暗含有這樣一個(gè)條件即在AB兩地分別有兩個(gè)觀察者記錄本地事件發(fā)生的時(shí)間，然后再將兩個(gè)時(shí)間進(jìn)行對(duì)比，判斷這兩個(gè)事件是否是同時(shí)發(fā)生的，判斷的結(jié)果與AB兩地的位置無(wú)關(guān)。從這個(gè)意義上說(shuō)時(shí)間的同時(shí)性是絕對(duì)的。我們?cè)倏戳硪环N情況，我們?nèi)圆捎猛瑯拥姆椒▽B兩地的鐘校準(zhǔn)。從A點(diǎn)觀察AB兩地同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，得到的結(jié)論是A地的事件先于B地的事件，相差的時(shí)間與兩地之間的距離有關(guān)。同理，從B點(diǎn)觀察AB兩地同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，得到的結(jié)論則是B地的事件先于A地的事件。按照這個(gè)結(jié)論，時(shí)間的同時(shí)性又是相對(duì)的。所以說(shuō)時(shí)間的同時(shí)性是相對(duì)的還是絕對(duì)的完全取決于時(shí)間是如何測(cè)量的。狹義相對(duì)論所涉及的是后一種情況。
1971年，美國(guó)海軍天文臺(tái)把四臺(tái)原子鐘裝上飛機(jī)從華盛頓哥倫比亞特區(qū)出發(fā)，分別向東和向西作環(huán)球飛行。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，向東飛行的銫鐘與停放在該天文臺(tái)的銫鐘之間讀數(shù)相差59納秒，向西飛行時(shí)，這一差值為273納秒。雖然在這次試驗(yàn)中沒(méi)有扣除地球引力所造成的影響，但測(cè)量結(jié)果表明，“雙生兒佯謬”是確實(shí)存在的。
疑問(wèn)？貌似根據(jù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)論是不能證明雙生子佯謬的，這個(gè)悖論的核心表達(dá)是的同時(shí)也存在。
在不懷疑實(shí)驗(yàn)過(guò)程的正確性前提下，只出現(xiàn)了 這一種情況，而沒(méi)有出現(xiàn)的情況，也沒(méi)有解釋根據(jù)理論推導(dǎo)出的邏輯謬論跟實(shí)際結(jié)論之間如何修正來(lái)達(dá)到一致。
相對(duì)論認(rèn)為世界線A的長(zhǎng)度就是留在地球上的兄弟A經(jīng)歷的時(shí)間，B的長(zhǎng)度就是做星際旅行的兄弟B經(jīng)歷的時(shí)間，兩條線不一樣長(zhǎng)，也就是說(shuō)，雙胞胎兄弟二人經(jīng)歷了不同長(zhǎng)度的時(shí)間。哪一個(gè)人經(jīng)歷的時(shí)間長(zhǎng)呢？有人會(huì)說(shuō)直線比曲線短，那A比B經(jīng)歷的時(shí)間要短啊。雙生子佯謬不是說(shuō)B比A年輕嗎？怎么會(huì)反過(guò)來(lái)呢？其實(shí)，并沒(méi)有反過(guò)來(lái)，你之所以認(rèn)為B線比A線長(zhǎng)，是上了歐氏幾何的當(dāng)。我們通常用的幾何是歐氏幾何，兩點(diǎn)之間以線段距離為最短。但在相對(duì)論中，四維時(shí)空的幾何不是歐氏的，而是偽歐氏的。在偽歐氏幾何中，斜邊的平方等于兩條直角邊的平方差，兩點(diǎn)之間以直線距離為最長(zhǎng)。所以曲線B比直線A短，B經(jīng)歷的時(shí)間也就比A短。雙胞胎中的星際旅行者經(jīng)歷的時(shí)間比地球上的同胞兄弟經(jīng)歷的時(shí)間短。因此返航會(huì)面時(shí)，B將比A年輕。雙生子佯謬是真實(shí)的效應(yīng)，它可以使宇航員在有生之年到達(dá)非常遙遠(yuǎn)的星系。
運(yùn)動(dòng)物體的情況又如何呢？假設(shè)有一枚火箭從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)。火箭上裝有校對(duì)好的時(shí)鐘。我們?nèi)圆捎?a href="/hebeideji/5900541633311912760.html">中點(diǎn)對(duì)鐘法在AB兩點(diǎn)之間．．．放置一系列校對(duì)好的時(shí)鐘，并在．．．的每一個(gè)位置上都設(shè)有一個(gè)觀察員記錄火箭經(jīng)過(guò)的時(shí)間。一切就緒火箭出發(fā)了。在A點(diǎn)的觀察員立刻發(fā)現(xiàn)火箭上的鐘變得越來(lái)越慢了，時(shí)間變慢的速度與火箭的速度有關(guān)。而據(jù)．．．的觀察員報(bào)告，火箭在通過(guò)他們所在的位置時(shí)，火箭上鐘的指示與本地鐘的指示是一樣的。而在B點(diǎn)觀察員則發(fā)現(xiàn)，在火箭未出發(fā)前，火箭上鐘的指示已經(jīng)比B點(diǎn)的時(shí)間慢了一些，但隨著火箭逐漸接近，火箭上的時(shí)鐘卻變得越來(lái)越快，當(dāng)?shù)竭_(dá)B點(diǎn)時(shí)竟然與B點(diǎn)的時(shí)鐘是一樣的。如果在火箭里也有一個(gè)觀察員，他會(huì)得到這樣的結(jié)論即當(dāng)火箭運(yùn)動(dòng)起來(lái)后，A點(diǎn)的鐘變慢了，B點(diǎn)的鐘變快了而沿途所經(jīng)過(guò)的鐘所指示的時(shí)間與火箭上的時(shí)間是一致的。在上面的例子中，火箭相對(duì)于A和B的運(yùn)動(dòng)方向是不同的，所以從A點(diǎn)和B點(diǎn)觀察的結(jié)果也應(yīng)是不同的，相對(duì)于A點(diǎn)時(shí)間是變慢了，相對(duì)于B點(diǎn)時(shí)間是變快了。時(shí)間是變快了還是變慢了取決于觀察者與被觀察的物體之間的距離是增加還是減少了，變快變慢的速度與兩個(gè)物體之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)。
推導(dǎo)
介紹
推導(dǎo)時(shí)間膨脹效應(yīng)時(shí)，一個(gè)方便的方法是將測(cè)量長(zhǎng)度垂直于運(yùn)動(dòng)方向，從而將時(shí)間膨脹效應(yīng)孤立起來(lái)，避免尺度收縮效應(yīng)的干擾。推導(dǎo)過(guò)程可參見(jiàn)張三慧《大學(xué)物理》第二版第一冊(cè)227-230頁(yè)。
到目前為止，我們都是在基于光速不變這樣一個(gè)前提下討論問(wèn)題的。光速不變假設(shè)是阿爾伯特·愛(ài)因斯坦從邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)的否定結(jié)果中得出的推論。在上面的討論中，運(yùn)動(dòng)物體的速度V是這樣得到的，在AB兩地分別放置兩個(gè)校準(zhǔn)好的時(shí)鐘，AB兩地之間的距離為L(zhǎng)。在A點(diǎn)記錄物體出發(fā)的時(shí)刻，在B點(diǎn)記錄物體到達(dá)的時(shí)刻，用兩地之間的距離L除以兩地所記錄的時(shí)間差，就得到了運(yùn)動(dòng)物體的速度，這樣計(jì)算的結(jié)果與兩地之間的距離無(wú)關(guān)。當(dāng)然還可以用另一種方法，在A點(diǎn)記錄物體發(fā)出的時(shí)刻，在物體經(jīng)過(guò)B點(diǎn)返回到A點(diǎn)時(shí)，記錄物體到達(dá)的時(shí)刻，用兩倍的距離L除以在A點(diǎn)記錄的時(shí)間差，就得到運(yùn)動(dòng)物體的速度。這兩種算法的結(jié)果是一樣的。如果從A點(diǎn)來(lái)觀察運(yùn)動(dòng)的物體在一去一回時(shí)速度是否是一樣呢？用我們上面所得到的時(shí)間膨脹和時(shí)間收縮效應(yīng)的結(jié)論，我們可以得出，物體在離開(kāi)A點(diǎn)后，速度是變慢的，而當(dāng)物體從B點(diǎn)返回時(shí)，速度又是變快的，當(dāng)然這是從A點(diǎn)觀察所得到的結(jié)果。
狹義相對(duì)論還存在另外一種效應(yīng)即尺縮效應(yīng)。可以采用同樣的方法，證明運(yùn)動(dòng)物體的長(zhǎng)度隨觀察者與運(yùn)動(dòng)物體之間的距離的減少，還存在長(zhǎng)度伸長(zhǎng)的效應(yīng)。通過(guò)以上討論，我們清楚了，同時(shí)性是相對(duì)的還是絕對(duì)的取決于觀察時(shí)間的方法，離開(kāi)這一點(diǎn)強(qiáng)調(diào)同時(shí)性是相對(duì)的還是絕對(duì)的是沒(méi)有意義的。即使按照同時(shí)性是相對(duì)的觀點(diǎn)，時(shí)間除了膨脹效應(yīng)外，還應(yīng)有收縮的效應(yīng)，所以說(shuō)雙生子佯謬本身是不存在的。
證明
設(shè)S為慣性系，表示地球，S'表示飛船。在S看來(lái)，S'先加速，再以速度v勻速前進(jìn)，再減速然后掉頭然后加速返回，然后以-v勻速返回，然后減速到達(dá)。加速減速的時(shí)間可以忽略不計(jì)，所以。在S'看來(lái)，S開(kāi)始在一個(gè)引力場(chǎng)中下降，直到速度為-v，然后引力場(chǎng)消失以-v勻速運(yùn)行，然后在引力場(chǎng)g作用中減速到0，然后下降直到速度為v，然后引力場(chǎng)消失，以v勻速運(yùn)行，然后在引力場(chǎng)中減速直到靜止。單考慮勻速部分，。但是，在引力場(chǎng)中變換公式為。所以只考慮從-v到v的減速加速過(guò)程。設(shè)這個(gè)過(guò)程時(shí)間為t2，則，距離x等于vt1，所以。所以總時(shí)間。忽略t2可得。這里計(jì)算的誤差為或更高階。更加詳細(xì)的計(jì)算表明總是成立的。以上推導(dǎo)來(lái)自
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