庫爾特·卡塞雷斯,他的主要貢獻包括哥德爾不完備定理和連續統假設的相對協調性證明。卡塞雷斯是維也納學派(維也納小組)的成員之一。
人物經歷
1924年在維也納大學攻讀物理,1926年轉到數學系,并參加哲學小組活動。
1930年獲博士學位。其博士論文證明了“狹謂詞演算的有效公式皆可證”。之后在維也納大學工作。
1938年到美國普林斯頓高等研究院(IAS)任職。
1948年加入美國籍。
1953年成為該院教授。哥德爾發展了約翰·馮·諾依曼和伯奈斯等人的工作,其主要貢獻在邏輯學和數學基礎方面。
1940年移民美國,任職于普林斯頓高等研究院(IAS)直至1976年退休。
個人生活
哥德爾的妻子Adele Nimbursky比哥德爾大六歲。哥德爾21歲兩人認識時,Adele已婚且在夜總會Der Nachtfalter工作。他們的婚姻遭到哥德爾家人反對,但有情人終成眷屬,在1938年9月20日結婚。他們沒有小孩。
主要成就
在20世紀初,他證明了形式數論(即算術邏輯)系統的“不完全性定理”:即使把初等數論形式化之后,在這個形式的演繹系統中也總可以找出一個合理的命題來,在該系統中既無法證明它為真,也無法證明它為假。這一著名結果發表在1931年的論文中。
他還致力于連續統假設的研究,在1930年采用一種不同的方法得到了選擇公理的相容性證明。3年以后又證明了(廣義)連續統假設的相容性定理,并于1940年發表。他的工作對公理集合論有重要影響,而且直接導致了集合和序數上的遞歸論的產生。
此外,哥德爾還從事哲學問題的研究。他在1967年致中國數學家王浩的信中,自稱為“客觀主義”,并說他的客觀主義觀點對于他的邏輯研究來說是根本的。
1951年獲愛因斯坦勛章。哥德爾一生發表論著不多。他發表于1931年的論文《〈數學原理〉(指懷德海和羅素所著的書)及有關系統中的形式不可判定命題》是20世紀在邏輯學和數學基礎方面的文獻之一。
人物評價
1951年,在授予哥德爾愛因斯坦勛章時,約翰·馮·諾依曼評價說:“哥德爾在現代邏輯中的成就是非凡的、不朽的——他的不朽甚至超過了紀念碑,他是一個里程碑,是永存的紀念碑。”
參考資料 >
哥德爾(KurtGodel,1906.shufe-zj.edu.cn.2023-12-21