誘導公式（）是三角學的基本公式之一，反映三角函數的周期性、對稱性等特點，可以將大角度、負角度的三角函數值轉化為銳角三角函數值，用于求值、化簡。
誘導公式包括不換函數名的誘導公式和更換函數名的誘導公式。其中，不換函數名的誘導公式有、、和與之間轉化的公式，更換函數名的誘導公式有和與之間轉化的公式。有此區分，公式可總結出奇變偶不變、符號看象限的口訣。此外，誘導公式可以應用在求值和化簡上，簡化求解步驟。
定義
誘導公式：用自變量的三角函數表示自變量為、、、、和的三角函數的等式，叫做三角函數的誘導公式，其中是使等式有意義的任意角。
公式內容
不換函數名
（1）角的誘導公式
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（2）角的誘導公式
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（3）角的誘導公式
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（4）角的誘導公式
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（5）角的誘導公式
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更換函數名
（1）角的誘導公式
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（2）角的誘導公式
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（3）角的誘導公式
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（4）角的誘導公式
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相關公式
兩角和公式
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兩角差公式
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證明
在等號兩端皆有意義的情況下，可以利用兩角和與差的三角函數公式直接證明正弦、余弦和正切函數的誘導公式。由于正割、余割與余切分別是余弦、正弦與正切的倒數，根據三角函數相互轉化的關系可以得到正割、余割與余切函數的誘導公式。
正弦
（1）
，令,，證畢。
（2）
，令,，證畢。
（3）
，令，，變換變量名，令，，證畢。
（4）
，令,，證畢。
（5）
，令,，證畢。
規律
誘導公式可歸納為的形式，則誘導公式的口訣可概括為“奇變偶不變，公式等號兩側除了三角函數名可能變化，正負號也可能發生變化。此時只需假定為銳角，通過觀察形如的角度所處的象限，來判斷等號右側式子的正負。這一條規律可以簡單歸納為‘符號看象限’。”
（1）“變”與“不變”是指三角函數名是否改變。
（2）“奇”“偶”是對中的整數來講的。
（3）“象限角”指中，將看做銳角時，所在的象限，再根據“一全正，二正弦，三正切，四余弦”，即第一象限內各三角函數值的符號均為正；第二象限內正弦值為正；第三象限內正切值為正；第四象限內余弦值為正的符號規律確定原函數值的符號。
應用例題
途徑
誘導公式有兩個應用途徑：
（1）求值：負化正，大化小，化到銳角為終了。
（2）化簡：統一角，統一名，同角名少為終了。
舉例
（1）求值：例如等號左側為負，那么：由于旋轉的角度為的奇數倍，故函數名發生變化，等號右側應為或；假設為銳角，那么函數的終邊位于第四象限，其余弦值為正，故等號右側確定為正。即：
例題：求的值。
解答：
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（2）化簡：
例題：化簡。
解答：
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參考資料 >