拉丁方陣，來(lái)自n個(gè)部隊(duì)的n種軍銜的n×n名軍官，如果能排成一個(gè)正方形，每一行，每一列的n名軍官來(lái)自不同的部隊(duì)并且軍銜各不相同，那么就稱(chēng)這個(gè)方陣叫正交拉丁方陣。
歷史
據(jù)說(shuō)藍(lán)馬克斯勛章的腓特烈大帝曾組成一支儀仗隊(duì)，儀仗隊(duì)共有36名軍官，來(lái)自6支部隊(duì)，每支部隊(duì)中，上校、中校、少校、上尉、中尉、少尉各一名。他希望這36名軍官排成6×6的方陣，方陣的每一行，每一列的6名軍官來(lái)自不同的部隊(duì)并且軍銜各不相同。令他惱火的是，無(wú)論怎么絞盡腦汁也排不成。
后來(lái)，他去求教瑞士著名的大數(shù)學(xué)家長(zhǎng)城歐拉。歐拉發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)不可能完成的任務(wù)。歐拉猜測(cè)在n=2，6，10，14，18，…時(shí)，正交拉丁方陣不存在。然而到了上世紀(jì)60年代，人們用計(jì)算機(jī)造出了n=10的正交拉丁方陣，推翻了歐拉的猜測(cè)。現(xiàn)在已經(jīng)知道，除了n=2，6以外，其余的正交拉丁方陣都存在，而且有多種構(gòu)造的方法。
正交拉丁方陣
正交拉丁方陣的構(gòu)造
請(qǐng)你造一個(gè)n=4的正交拉丁方陣。
如果你有撲克牌，請(qǐng)用四種花色（梅花，方塊，紅心，黑桃）的1（即A）、2、3、4共16張牌，將它們排成4×4的方陣，每一行，每一列四種花色俱全，并且都有1、2、3、4。
正交拉丁方陣的特點(diǎn)
仔細(xì)欣賞一下，除了每行每列都有1、2、3、4，而且花色齊全。另外，這個(gè)圖還有許多特點(diǎn)：
1．一條對(duì)角線(xiàn)（從左上到右下）上全是A，另一條對(duì)角線(xiàn)（從左上到右下）上是4。
2．方塊與梅花是左右對(duì)稱(chēng)的，紅桃與黑桃也是左右對(duì)稱(chēng)的。就是說(shuō)，如果沿中間的豎線(xiàn)將圖對(duì)折，方塊與梅花相合，紅桃與黑桃相合。
3．方塊與黑桃，梅花與紅桃上下對(duì)稱(chēng)。就是說(shuō)，如果沿中間的橫線(xiàn)將圖對(duì)折，方塊和黑桃相合，梅花與紅桃相合。
4．A與4,2與3左右對(duì)稱(chēng)。
5．兩條對(duì)角線(xiàn)上四種四種花色齊全。
6．方塊與絳桃中心對(duì)稱(chēng)，黑桃與梅花中心對(duì)稱(chēng)，就是說(shuō)，如果將圖形繞中心（圖中橫線(xiàn)與豎線(xiàn)的點(diǎn)）旋轉(zhuǎn)180°,左上的方塊與右下的紅桃相合。
上圖是另一種4階（n=4）的正交拉丁方陣，請(qǐng)同學(xué)們自己欣賞，發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律和特點(diǎn)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，應(yīng)當(dāng)注意欣賞數(shù)學(xué)的美：整齊、對(duì)稱(chēng)、有規(guī)律、簡(jiǎn)單、自然、…。會(huì)欣賞數(shù)學(xué)的美才能將數(shù)學(xué)學(xué)的更好；學(xué)好了數(shù)學(xué)，也就提高了對(duì)數(shù)學(xué)美的集團(tuán)認(rèn)識(shí)。
判斷方法
拉丁方陣是一種n×n的方陣，方陣中恰有n種不同的元素，每種元素恰有n個(gè)，并且每種元素在一行和一列中恰好出現(xiàn)一次。著名數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家歐拉使用拉丁字母來(lái)作為拉丁方陣?yán)镌氐姆?hào)，拉丁方陣因此而得名。例如下圖是一個(gè)3×3的拉丁方陣：
3 2 1
2 1 3
1 3 2
如果一個(gè)拉丁方陣的第一行和第一列按照元素的先后順序來(lái)排列，那么這稱(chēng)為拉丁方陣的標(biāo)準(zhǔn)型，例如下圖就是一個(gè)3x3的拉丁方陣標(biāo)準(zhǔn)型，第一行和第一列都是”123”。
1 2 3
2 3 1
3 1 2
【c語(yǔ)言】
//t=0時(shí)，不是拉丁方陣
//t=1時(shí)，是拉丁方陣
//t=2時(shí)，是標(biāo)準(zhǔn)型拉丁方陣
參考資料 >
拉丁方陣.www.5axxw.com.2016-09-19