電子云（外文名：electron cloud），是對電子在核外空間出現概率密度大小的形象化描述。根據核外電子波粒二象性及不確定度關系，可用統計的方法來判斷電子在核外空間某區域里出現的概率。疏密的小黑點表示電子出現的概率，密處電子出現的概率大，疏處電子出現的概率小。在核附近，電子出現的概率密度大，離核遠處電子概率密度小。
電子云概念的形成經歷了原子模型的多次變革。1897年，英國物理學家湯姆遜發現電子，提出原子可分，并據此提出原子結構的“葡萄干蛋糕”模型。1909年，英國物理學家歐內斯特·盧瑟福建立行星模型。1912年，丹麥物理學家尼爾斯·玻爾提出量子化軌道理論。1926年，奧地利物理學家埃爾溫·薛定諤在路易·德布羅意關系式的基礎上，提出了薛定諤方程。1927年，德國物理學家海森伯格發表不確定原理并推翻玻爾模型。現代原子結構模型基于薛定諤理論，采用統計方法描繪核外電子空間分布，以電子在不同位置的出現概率描述電子存在方式，形成“電子云”模型。2001年，中國科學家汪正民用新的實驗技術，在國際上首獲原子體系（銣原子）不同電子云影像。
電子是微觀粒子，在原子極小空間（直徑約10?1?米）內高速運動，其運動與宏觀物體不同，無確定方向和軌跡。原子由原子核和核外殼層電子組成，原子質量集中于原子核的極小體積中，因此核外電子可在廣闊空間繞核運動，原子核帶有Z個正電荷，Z個電子繞核運動，進而形成電子云。電子云有不同的形狀，分別用符號s、p、d、f表示：s電子云呈球形，在半徑相同的球面上，電子出現的機會相同；p電子云呈紡錘形；d電子云是花瓣形；f電子云的形狀較復雜。在同一電子層上，同一類型的電子云在空間的伸展方向雖然不同，但能量卻相同。
定義
電子云（外文名：electron cloud）是對電子在核外空間出現概率密度大小的形象化描述。
相關歷史
1897年，英國物理學家湯姆遜通過實驗證明陰極射線是帶負電的粒子流，命名為電子，提出原子可再分，并據此提出原子結構的“葡萄干蛋糕”原子模型。1909年，英國物理學家歐內斯特·盧瑟福通過α粒子轟擊金箔實驗，發現原子內部絕大部分為空，中心有堅實核心，推翻湯姆遜模型，提出“行星”模型，明確原子核攜帶與核外電子等量的正電荷（核電荷數）。1912年，丹麥物理學家尼爾斯·玻爾在盧瑟福模型基礎上，提出電子核外量子化軌道模型。
1919年，盧瑟福用高能α粒子轟擊氮，發現質子，證實質子是原子核的組成部分。1920年，盧瑟福根據質子總質量小于原子核質量的現象，預言核內存在電中性粒子。1926年，奧地利物理學家埃爾溫·薛定諤在路易·德布羅意關系式的基礎上，對電子的運動進行了適當的數學處理，提出了薛定諤方程。1927年，德國物理學家海森伯格發表不確定原理，因與玻爾確定電子軌道模型不兼容，推翻玻爾模型。1928年，德國物理學家波特及其學生貝克爾、法國約里奧居里夫婦先后用α粒子轟擊鈹原子，發現電中性射線并誤判為γ射線。1932年，歐內斯特·盧瑟福的學生詹姆斯·查德威克證實該電中性射線為中子，隨后海森堡提出原子核由質子和中子組成。
最終，現代原子結構模型基于埃爾溫·薛定諤理論，采用統計方法描繪核外電子空間分布，以電子在不同位置的出現概率描述電子存在方式，形成“電子云”模型。2001年，科學家汪正民用新的實驗技術，在國際上首獲原子體系（銣原子）不同電子云影像。
基礎原理
電子在原子核外很小的空間內作高速運動，其運動規律跟一般物體不同，沒有明確的軌道。根據量子力學中的不確定性原理，不能同時準確地測定出電子在某一時刻所處的位置和運動速度，也不能描畫它的運動軌跡。因此，人們常用一種能夠表示電子在一定時間內在核外空間各處出現機會的模型來描述電子在核外的運動，模型中某個點附近的密度表示電子在該處出現的機會大小，密度大的地方電子單位體積內出現機會多，反之則少，因模型形似原子核外疏密不等的“云”，故形象稱之為“電子云”。
奧地利物理學家埃爾溫·薛定諤在路易·德布羅意關系式的基礎上，對電子的運動進行了適當的數學處理，提出了薛定諤方程。在量子力學中，用波函數Ψ（x，y，z）表示電子的運動狀態，其模的平方值|Ψ|2表示單位體積內電子在核外空間某處出現的概率，即概率密度，若用三維坐標以圖形表示，就是電子云。按照原子結構模型，電子作為微觀粒子，沒有確定的方向和軌跡，只能用電子云描述它在原子核外空間某處出現機會（幾率）的大小。電子云是用統計方法對核外電子空間分布的形象描繪，對應不同軌道的電子云形狀不同，意味著電子在空間不同地方出現的概率有差異。
主要性質
電子云的本質是原子核周圍由電子運動形成的陰電氣氛，可用于描寫原子或分子中電子在核外各區域出現的幾率。在空間位置圖像中，電子云密度（即陰電氣氛的濃厚程度）表示幾率大小，不同濃淡的點代表幾率差異，最終呈現為電子在原子核周圍形成的云霧狀形態。
從量子力學觀點看，奧格·玻爾或阿諾德·索末菲用舊量子論假設的殼層電子運行經典軌道，實則是電子在這些地方出現的幾率較大而已，因此電子云是一種幾率云，“模糊”地籠罩在原子核周圍并“彌散”在整個原子空間。在離核非常遠的地方，電子云非常稀疏，幾乎不存在，意味著極難在那里找到電子；在非常鄰近核的區域，電子出現的幾率也為零，說明電子無法到達此區域。
對于氫原子核外電子的運動，假定用高速照相機攝取電子在某一瞬間的空間位置，對不同瞬間拍攝的數百萬張照片中電子位置考察發現：單張照片中電子運動看似毫無規則，但將數百萬張照片重疊考察，會發現明顯統計性規律——電子經常出現的區域是核外一定的球形空間。
基態氫原子的電子云圖中，離核越近，小黑點越密；離核越遠，小黑點越稀。這些密密麻麻的小黑點像一團帶負電的云包裹原子核，如同天空中的云霧，這也是“電子云”命名的直觀依據。氫原子核外只有一個電子，該電子運動看似無規則，但對千百萬個電子運動狀態統計可知，其在核外球形區域經常出現，形成的“電子云霧”呈球形對稱，離核越近處密度越大，單位體積內電子出現機會越多；離核越遠處密度越小，單位體積內電子出現機會越少。
電子是微觀粒子，在原子極小空間（直徑約10?1?米）內高速運動，其運動與宏觀物體不同，無確定方向和軌跡。原子由原子核和核外殼層電子組成，原子質量集中于原子核的極小體積中，因此核外電子可在廣闊空間繞核運動；原子核帶有Z個正電荷，Z個電子繞核運動，進而形成電子云。電子云圖像中，每個小點表示電子出現在核外空間的一次概率（非單個電子），概率密度越大，小點越密，原子核位于中心，小點密疏直接表示核外電子概率密度大小。
概率密度
概率密度是理解電子云的核心，|ψ|2即表示電子在核外空間某處出現的幾率密度。幾率密度與該區域總體積的乘積為幾率，電子云與核外空間某處電子出現的幾率相關，本質是與概率密度相關。核外電子各有獨特的運動狀態，每種狀態對應的波函數（如ψ1S、ψ2S）和幾率密度（如|ψ1S|2、|ψ2S|2）均不同，因此不同狀態的電子有各自專屬的電子云分布。電子云的疏密直接對應概率密度大小：在電子的振動圖案中，電子云的疏密對應振動能量空間每一點上的幾率密度。根據核外電子波粒二象性及不確定度關系，可用統計的方法來判斷電子在核外空間某區域里出現的概率。疏密的小黑點表示電子出現的概率，密處電子出現的概率大，疏處電子出現的概率小。在核附近，電子出現的概率密度大，離核遠處電子概率密度小。
分布形式及能量
分布形式
電子云有不同形狀，分別用符號s、p、d、f表示，其出現與主量子數相關，具體分布特征如下：
s電子云
s電子云呈球形對稱，在核外半徑相同的球面上，電子在任一方向出現的幾率相同。
p電子云
p電子云在主量子數n≥2時出現，n=2、l=1的p電子云沿某一方向幾率密度最大，另外兩個方向為零，呈無把啞鈴形，有2px、2py、2pz三種取向。
d電子云
d電子云是花瓣形，主量子數n≥3時出現。
f電子云
f電子云在主量子數n≥4時出現。
能量
在同一電子層上，同一類型的電子云（即n與l相同），在空間的伸展方向雖然不同，但能量卻相同。
表示方法
以1s電子為例，電子云的幾率分布主要有四種表示方式：
函數變化圖
用ψ1s和|ψ1s|2隨離核距離r的變化表示，二者均隨r增大（離核變遠）而減小；
電子云圖
以小點疏密表示電子出現幾率大小，核附近幾率密度最大，離核越遠越小；
等密度圖
將|ψ|2相同的點連接而成，氫原子的等密度面為多個同心球面，圖中數值表示幾率密度的相對大小；
電子云界面圖
在核周圍劃定界面，界面內電子出現幾率大于90%，界面外不足10%，氫原子的界面本身就是等密度面。
此外，可將直角坐標表示的波函數轉換為球坐標ψ（r，θ，φ），電子在任一點的運動狀態可用ψ（r，θ，φ）表示。由于ψ含三個變數，難以直接用空間圖像呈現，可拆分為ψ（r，θ，φ）=D（r）Y（θ，φ），分別從半徑r和角度θ、φ兩個維度討論。
相關函數
（一）徑向分布函數
取離核距離為r、厚度為dr的薄層球殼，定義D（r）=4πr2|ψ|2，D（r）即為徑向分布函數，用于表示離核半徑為r的球面上單位厚度球殼中電子的出現幾率。對氫原子而言，D（r）在53pm處有極大值，原因是r<53pm時，4πr2（球殼體積相關）較小；r>53pm時，|ψ1s|2（概率密度）較小，二者乘積均小于該極大值。
（二）角度分布函數
從坐標原點引出方向為（θ，φ）的直線，取Y值繪制Y2隨θ、φ變化的圖像，即為電子云的角度分布圖，反映電子在不同角度方向上的出現概率差異。
物理模型
不同運動狀態的電子，其電子云物理模型存在差異，典型模型如下：
1s態電子云
1s態電子云呈球形對稱分布，原子附近電子出現的幾率密度最大，由里向外幾率密度逐漸減小；
2pz態電子云
2pz態電子云對xy平面呈上下對稱，對z軸呈圓柱形對稱，在xy平面上下各有一塊“饅頭形”云團，每塊云團均由里向外幾率密度漸小；
2px、2py態電子云
2px、2py態電子云與2pz態電子云形狀完全相同，僅取向不同，分別沿x軸和y軸呈圓柱形對稱。
相關研究
2001年，在美國普渡大學相干與量子光學實驗室，中國科學家汪正民博士在激光與原子體系相互作用領域獲得原創性研究成果：發展了一項新的實驗技術，在國際上首次獲得原子體系連續態不同電子云影像，直接驗證了量子力學的理論；通過分析實驗上得到的與理論上的計算的影像，首次完整地獲得了連續態波函數的相對相位等三個微觀原子參數，所得到的結果同時驗證了量子虧損理論。汪正民與丹?埃里奧特博士合作的兩篇有關這些成果的論文已在國際權威學術刊物《物理評論快報》和《物理評論A輯》上發表。
隨著原子物理學研究的深化，到了20世紀70年代，一個重要的研究領域是通過激光與原子相互作用，使原子多光子離化來進行光電子角分布的研究。這是研究原子和分子結構以及光與物質相互作用的有力工具。與此同時，人們也開始用這一方法研究多光子離化過程中激發到連續態的各離化通道的相對離化截面和不同波函數間的相對相位等三個原子參數。長期以來，國際上都是用線偏振光進行傳統方法光電子角分布的測量。但這一方法尚需借助其他實驗結果或有關假設首先給定一個參數方可確定另外兩個。特別是對于連續態波函數相位這一重要參數所得到的只是相位角的余弦值。但在0到360度的范圍內一個余弦值同時與兩個角度相對應，因而結果是不確定的。因此使用線偏振光的這種傳統的測量方法難以得到可靠而確定的參數。
汪正民發展了一項獨特的實驗技術，成功地解決了這一難題。其試驗裝置的主要部分是用一特制的光電子成像系統，收集在原子多光子離化過程中在激光與原子相互作用區向全空間發射的光電子。并通過改變激光的偏振態，在光電子成象系統的熒光屏上得到不同電子云的平面影像。這些影像包含了原子躍遷的全部信息。這是該項研究在實驗技術上的關鍵性工作。為了從實驗得到的電子云影像中獲得這些原子參數，他們根據量子力學的原理建立了任意偏振態激光雙光子離化的光電子角分布理論。按照這一理論，可計算出橢圓偏振光與銣原子相互作用產生的光電子所得到的電子云影像。再通過對由實驗得到的電子云影像與理論計算得到的電子云影像的數據處理，同時獲得了原子在雙光子離化過程中的三個原子參數：連續態波函數s波和d波的相對相位；連續s態和d態的相對光離化截面和連續d態的兩個精細態之間相對離化截面。在相當寬闊的激光波長范圍內，本工作得到的波函數的相位與根據量子虧損理論計算的結果極為符合，從而直接驗證了量子虧損理論。
這項研究工作被國際同行稱為“發展了一個完整確定原子參數，頗為有趣有前途的新方法”，“提出了研究原子多光子離化細節的新的途徑”。諾貝爾化學獎布朗教授稱贊這些成果為“激動人心的發現”。
參考資料 >
電子云.中國大百科全書.2026-01-04
電子云.術語在線.2026-01-04
電子云.中國數字科技館.2026-01-03