《論球和圓柱》(On the Sphere and the Cylinder)全篇共分兩卷。
內(nèi)容簡介
全篇共分兩卷。第一卷開頭先給出了6個定義和5個假設(shè)。如定義了底為球面的圓錐（扇形圓錐）以及由二圓錐組成的算盤珠形的立體。第一個假設(shè)（或公理）是：具有兩相同端點的所有（曲）線中以直線為最短。類似地，具有相同邊界（邊界在一平面上）的所有（曲）面中以平面為最小（假設(shè)3）。第五個假設(shè)是所謂阿基米德公理：“在不相等的線、面或立體中，累加較大者與較小者的差，總可超過任給一可與之相比的量。”用現(xiàn)代術(shù)語表達，即對任意二量A、B，ab>0，則對任意大的量C，總存在n，使n(A－B)>C。之后在第一卷中共給出了44個命題，內(nèi)容涉及圓柱和圓錐的表面積、球的表面積與體積以及球缺與扇形圓錐的體積。如命題13：“任一正圓柱（不計兩底面）的表面積等于一圓的面積，該圓的半徑是圓柱的高與直徑的比例中項。”命題33：“任一球的表面積等于其大圓面積的4倍。”命題34：“任一球的體積等于一圓錐體積的4倍，該圓錐以球的大圓為底，高為球的半徑。”該命題的推論是：以球的大圓為底，以球的直徑為高的圓柱，其體積是球體積的，其包括上下底面在內(nèi)的表面積是球表面積的。這就是刻在阿基米德墓碑上的著名定理。其后給出了球缺的表面積公式（命題42,43）。第二卷中討論了由第一卷中的命題推出的結(jié)果（3個命題，6個問題），主要是關(guān)于球缺的內(nèi)容。如命題9：“在所有球缺中，與半球具有相同表面積者體積最大。”作者在前言中談到了他關(guān)于螺線與劈錐曲面體的發(fā)現(xiàn)，并準(zhǔn)備在以后的著作中敘述。
《論球和圓柱》中的所有結(jié)果都以窮竭法進行嚴(yán)格證明，是古代數(shù)學(xué)嚴(yán)格性的典范。其中關(guān)于面積和體積的系統(tǒng)結(jié)果充分反映了希臘幾何學(xué)的高度發(fā)展水平，對其后一切關(guān)于面積和體積方面的研究產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。
作者介紹
希臘數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家阿基米德著。阿基米德的幾何學(xué)著作是希臘數(shù)學(xué)的頂峰。該著作是作者關(guān)于幾何形的面積和體積方面的幾種主要著作之一。由其卷首的序言可知，該著作是作者的《拋物弓形求積》的繼續(xù)，并先于另外的著作《論螺線》和《論劈錐曲面體與橢球體》。
參考資料 >