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射影空間是代數幾何中最簡單的一類幾何對象。
域 k 上的 n 維仿射空間 k^n 中，所有過原點的直線的全體構成的集合稱為 域 k 上的射影空間。這里域 k 可以取復數域等等。
等價地， n 維球面中，把所有對徑點分別粘合起來，得到的幾何物體稱為射影空間。它的維數就是n.
n 維射影空間是最簡單的緊的、單連通、不可定向流形（n為偶數時不可定向，奇數時可定向），也是最簡單的代數簇。它可以用若干個開集覆蓋住，每個開集恰是 n 維仿射空間。
正文
射影空間是代數幾何中最簡單的一類幾何對象。
射影空間有很多等價的定義。
域k 上的 n 維仿射空間 k^n 中，所有過原點的直線的全體構成的集合稱為 域 k 上的射影空間。這里域 k 可以取復數域等等。
等價地， n 維球面中，把所有對徑點分別粘合起來，得到的幾何物體稱為射影空間。它的維數就是n.
n 維射影空間是最簡單的緊的、單連通、不可定向流形，也是最簡單的代數簇。它可以用若干個開集覆蓋住，每個開集恰是 n 維仿射空間。
1維射影空間稱為射影直線，它就是直線添上一個無窮遠點。
2維射影空間稱為射影平面，它就是平面添上一條 無窮遠 直線。
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