二次方程是一種整式方程，主要特點(diǎn)是未知項(xiàng)的最高次數(shù)是2。最常見(jiàn)的形式是一元二次方程，但也可以有二元或更高元數(shù)的二次方程。一元二次方程的主要內(nèi)容包括方程求解、方程圖像、一元二次函數(shù)求最值三個(gè)方面。
定義
二次方程是一種整式方程，其未知項(xiàng)的最高次數(shù)是2。
如果一個(gè)二次方程只含有一個(gè)未知數(shù) x，那么就稱其為一元二次方程。
如果一個(gè)二次方程含有二個(gè)未知數(shù) x、y，那么就稱其為二元二次方程，以此類推。
二次方程中最常見(jiàn)的是一元二次方程。它的基本表達(dá)式為：，其中a為方程的二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)。若a = 0，則該方程沒(méi)有二次項(xiàng)，即變?yōu)橐淮畏匠獭?/p>
根的判定
解實(shí)系數(shù)一元二次方程時(shí)，必須關(guān)注解是實(shí)數(shù)還是復(fù)數(shù)，通過(guò)判斷判別式的正負(fù)可以判斷。
對(duì)于任意一個(gè)一元二次方程：，令，稱之為判別式，下面分情況討論：
（1）若△<0，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)復(fù)數(shù)根：。
（3）若△>0，方程有兩個(gè)不等實(shí)根：。
求解方法
因式分解法
解一元二次方程的基本思想是設(shè)法把所有方程變形成和它同解的兩個(gè)最簡(jiǎn)單的一元一次方程，。據(jù)此，對(duì)于任意一個(gè)一元二次方程：，只要我們能夠把它左邊的二次三項(xiàng)式分解成兩個(gè)一次因式，即：令，解出這兩個(gè)方程就可以得到原方程的解了。
該方法主要是通過(guò)因式分解，把一個(gè)一元二次方程的求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元一次方程的求解問(wèn)題，通常把這種方法也叫作降次求解方法，這種方法也適用于某些高次方程。
形式：；則兩個(gè)解為：。
配方法
形式：；
則兩個(gè)解為：。
求根公式
形式：
則兩個(gè)解為：（前提條件：）。
韋達(dá)定理
形式：
則有根與系數(shù)的關(guān)系為：，。
特殊地，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1，即時(shí)，，。
函數(shù)的最值
一元二次函數(shù)的一般形式為：，下面分情況討論函數(shù)的最值：
a>0時(shí)
若a>0，那么該函數(shù)在坐標(biāo)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的拋物線開(kāi)口向上，函數(shù)具有最小值。
當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最小值：。
a<0時(shí)
若，那么該函數(shù)在坐標(biāo)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)具有最大值。
當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最大值：。
參考資料 >