雙邊拉普拉斯變換是一種積分變換，作用對(duì)象是任意實(shí)數(shù)t的實(shí)數(shù)函數(shù)或是復(fù)變函數(shù) f(t)，作用結(jié)果是F(s)，其形式類(lèi)似機(jī)率中的動(dòng)差生成函數(shù)，雙邊拉普拉斯變換和傅立葉變換、Mellin 變換及單邊的拉普拉斯變換有緊密的關(guān)系。
定義
若 ?( t)為實(shí)數(shù) t的實(shí)數(shù)函數(shù)或是復(fù)變函數(shù)， t可以為任意實(shí)數(shù)，則雙邊拉普拉斯變換可以用以下的積分表示：
此積分為反常積分，此積分收斂當(dāng)且僅當(dāng)以下二個(gè)積分都存在：
上述F(s)在s的的某一區(qū)域內(nèi)收斂（即小于無(wú)窮大），則由此積分確定的函數(shù)稱(chēng)為f(t)的雙邊拉普拉斯變換，或稱(chēng)為f(t)的象函數(shù)。而稱(chēng)f(t)為F(s)的原函數(shù)。
使得F(s)收斂的s的取值范圍稱(chēng)為拉氏變換的收斂域。
注：在給出某函數(shù)的雙邊拉氏變換時(shí)必須注明其收斂域。
優(yōu)點(diǎn)
信號(hào)不必限制在范圍t>0內(nèi)，在某些情況下把所研究的問(wèn)題從時(shí)間負(fù)無(wú)窮到正無(wú)窮上作統(tǒng)一考慮，可使概念更清楚。
雙邊拉氏變換與傅里葉變換的聯(lián)系密切，便于全面理解傅氏變換，拉氏變換及Z變換的關(guān)系。
與傅氏變換的關(guān)系
f(t)的雙邊拉普拉斯變換其實(shí)就是 的傅氏變換。如果雙邊拉普拉斯變換式的收斂域包括虛軸在內(nèi)，則把F(s)中的s代換成jw就得到f(t)的傅氏變換，即有：
故可以把傅氏變換看成雙邊拉氏變換的特例，或雙邊拉氏變換是傅氏變換的推廣。
性質(zhì)
1.線(xiàn)性。
若有：,
其收斂域?yàn)?/p>
則有：
其中為常數(shù)，可為實(shí)數(shù)也可為復(fù)數(shù)，收斂域R一般取的重疊部分，也有可能擴(kuò)大，若無(wú)重疊部分，此性質(zhì)不成立。該性質(zhì)利用拉氏正變換性質(zhì)即可得。
2.延時(shí)(時(shí)移特性)
若有：則有：
其中 可正可負(fù)，收斂域不變。
3.s域平移
若有，其收斂域?yàn)镽，則有：
其收斂域?yàn)椋渲蠷e{-a}表示取-a的實(shí)部。
參考資料 >