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赫爾曼·馮·亥姆霍茲方程（Helmholtz equation）是一條描述電磁波的橢圓偏微分方程，以德國物理學家亥姆霍茲的名字命名。
正文
在數學上具有形式的雙曲型偏微分方程。式中為拉普拉斯算子，在直角坐標系中為；ψ為待求函數;為常數；f為源函數。當f等于零時稱為齊次亥姆霍茲方程;f不等于零時稱為非齊次亥姆霍茲方程。在電磁學中，當函數隨時間作簡諧變動時，波動方程化為亥姆霍茲方程。例如，在均勻各向同性媒質中，電場和磁場強度滿足下述波動方程 (1)
。 (2) 當一個函數隨時間作簡諧變動時，可以表成的形式，這時相當于jω，相當于,代入式(1)、(2),并利用電荷與電流之間的連續方程·，可得 (3)
， (4)式中，稱為波數。
在場強的非齊次亥姆霍茲方程中，右邊的源函數比較復雜。若換用電磁勢，源函數可得到簡化。亨德里克·洛倫茲規范下，簡諧變化的A和嗞滿足下述非齊次亥姆霍茲方程 (5)
(6) 在沒有源的區域，式(5)、(6)變為齊次亥姆霍茲方程 (7)
(8)若此區域是有界的，例如在波導中，則因邊界條件的限制，方程的解可以用離散的本征模式的線性組合來表示。每一模式的系數取決于源函數和待定函數的邊值(見電磁場的邊值問題)。
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