雷諾數(shù)（Reynolds number）是一個(gè)可用來表征流體流動(dòng)情況的無量綱數(shù)，指的是流體內(nèi)部慣性力與與粘性力的比值。雷諾數(shù)較小，說明流動(dòng)過程中黏性力起的作用較大，呈層流流動(dòng)狀態(tài)。當(dāng)雷諾數(shù)較大時(shí)，說明慣性力起的作用較大，呈湍流流動(dòng)狀態(tài)。
1851年，愛爾蘭科學(xué)家喬治·斯托克斯（George Gabriel Stokes）提出了雷諾數(shù)的概念。1886年，奧斯本·雷諾茲（Osborne Reynolds FRS）對(duì)流體的在管道中流動(dòng)的情況進(jìn)行了研究，總結(jié)出判斷由流層向湍流過渡的依據(jù)，引入一個(gè)無量綱的常數(shù)。1908年，阿諾德·索姆菲爾德（Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld）以奧斯本·雷諾茲的名字命名了這個(gè)概念。
雷諾數(shù)會(huì)受到摩擦力的影響，比如水力光滑區(qū)的上界雷諾數(shù)較大。當(dāng)雷諾數(shù)低于2000-2100時(shí)，一般定為層流和滯流，2000-4000定為過渡區(qū)，4000以上定義為湍流。雷諾數(shù)應(yīng)用廣泛，比如在生物傳輸系統(tǒng)中，根據(jù)雷諾數(shù)的變化分析湍流，了解血液流動(dòng)狀況，進(jìn)而判斷心血管系統(tǒng)的疾患。還可以應(yīng)用到對(duì)新水翼的設(shè)計(jì)開發(fā)。
定義
雷諾數(shù)是一個(gè)可用來表征流體流動(dòng)情況的無量綱數(shù)，是流體內(nèi)部慣性力與與粘性力的比值，也稱為黏性參數(shù)。利用雷諾數(shù)可以區(qū)分流體的流動(dòng)是層流或踹流，也可用來確定物體在流體中流動(dòng)所受到的阻力。
其一般表達(dá)式為：
其中，為動(dòng)力黏度系數(shù)，表示特征長度，表示特征速度。
簡史
1851年，愛爾蘭科學(xué)家喬治·斯托克斯（George Gabriel Stokes）提出了雷諾數(shù)的概念。1886年，奧斯本·雷諾茲（Osborne Reynolds FRS）對(duì)流體的在管道中流動(dòng)的情況進(jìn)行了研究，總結(jié)出判斷由流層向湍流過渡的依據(jù)，引入一個(gè)無量綱的常數(shù)。1908年，阿諾德·索姆菲爾德（Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld）以奧斯本·雷諾茲的名字命名了這個(gè)概念。
不同場(chǎng)景下的公式變換
管道
管道中的雷諾數(shù)表達(dá)式：
其中表示液體在管內(nèi)的平均流速，表示管道的內(nèi)徑，表示液體的運(yùn)動(dòng)粘度。
圓管
圓管中雷諾數(shù)表達(dá)式為：
其中表示流體密度，為圓管的半徑，為流體的粘度。
非圓截面管道
對(duì)于非圓截面管道，其雷諾數(shù)表達(dá)式：
其中為通流截面的水力直徑，，即4倍通流截面面積與濕周（與液體相接觸的管壁周長）成正比。
平板流體
平板流體中，其雷諾數(shù)表達(dá)式為：
，臨界雷諾數(shù)：
其中代表來流速度，代表物體前緣點(diǎn)至計(jì)算位置處的距離，表示流體運(yùn)動(dòng)粘度。當(dāng)時(shí)，邊界層內(nèi)是層流狀態(tài)，當(dāng)時(shí)，邊界層內(nèi)呈紊流狀態(tài)。在邊界層的初始階段，由于流體運(yùn)動(dòng)的速度梯度很大，邊界層厚度很薄，所以黏性力很大，流體邊界層保持層流狀態(tài)。隨著流體向后流動(dòng)，邊界層內(nèi)黏性力的影響不斷向外擴(kuò)展，邊界層外的流體微團(tuán)進(jìn)入邊界層內(nèi)，因而邊界層不斷加厚，到達(dá)某一位置處，當(dāng)雷諾數(shù)大于臨界雷諾數(shù)時(shí)，邊界層內(nèi)的流動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鳌．?dāng)然，如果繞流速度較低，邊界層會(huì)始終保持為層流。
流體
流體中的雷諾數(shù)公式為：
其中表示流體的特征速度，表示特征長度，表示流體的粘度。
如果雷諾數(shù)很小，則流體的粘性力起主導(dǎo)作用，粘性力對(duì)流動(dòng)的影響在整個(gè)流場(chǎng)中都是重要的。如雷諾數(shù)很大，則流體的慣性力是主要的，而粘性力的影響只在邊界層的流動(dòng)區(qū)域才是重要的。
球體
球體中的雷諾數(shù)表達(dá)式為：
其中，代表球體的半徑，代表入水前水面處的球體速度，代表水的運(yùn)動(dòng)黏度。
攪拌槽
雷諾數(shù)是判定流動(dòng)型式的無因次準(zhǔn)數(shù)。運(yùn)用于攪拌過程的雷諾數(shù)寫成：
其中稱為攪拌器的特征速度，為攪拌器直徑，為轉(zhuǎn)速，攪拌雷諾數(shù)不僅決定攪拌釜內(nèi)流體流動(dòng)的流型是層流還是湍流，同時(shí)對(duì)攪拌器的特性和行為也有決定性的作用。
作用
雷諾數(shù)量化了慣性力與與粘性力在給定流動(dòng)條件下的相對(duì)重要性。因?yàn)榱黧w速度不同使流體內(nèi)部發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，流體內(nèi)部的相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生流體摩擦，進(jìn)而形成湍流，而流體的黏度又會(huì)抑制湍流的形成，所以根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)可以判斷何時(shí)為湍流。當(dāng)雷諾數(shù)較小時(shí)，說明流動(dòng)過程中黏性力起的作用較大，流動(dòng)比較穩(wěn)定，具有光滑、恒定的流體運(yùn)動(dòng)特征，呈層流流動(dòng)狀態(tài)。當(dāng)雷諾數(shù)較大時(shí)，說明慣性力起的作用較大，脈動(dòng)情況缺乏遏止的力量，流動(dòng)就容易發(fā)生紊亂，呈湍流流動(dòng)狀態(tài)。一般管道雷諾數(shù)Re<2000為層流狀態(tài)，Re>4000為湍流狀態(tài)，Re=2000~4000為過渡狀態(tài)。在不同的流動(dòng)狀態(tài)下，流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、流速的分布等都是不同的，因此雷諾數(shù)的大小決定了黏性流體的流動(dòng)特性。
影響因素
雷諾數(shù)受到摩擦力的影響，比如相對(duì)粗糙度不同的管道，這一區(qū)域的上界雷諾數(shù)是不相等的。例如=1014的管道，水力光滑區(qū)的上界雷諾數(shù)可達(dá)73540。而對(duì)于=120的管道，這一區(qū)域的雷諾數(shù)為4000-6410。雷諾數(shù)與摩擦系數(shù)的關(guān)系是：，當(dāng)雷諾數(shù)低于2000-2100時(shí)，一般定為層流和滯流，2000-4000定為過渡區(qū)，4000以上定義為湍流。
推導(dǎo)
雷諾數(shù)可以從無量綱的非可壓納維喬治·斯托克斯方程推導(dǎo)得來:
上式乘以系數(shù)：
設(shè)，，，，
無量綱的納維-斯托克斯方程可以寫為:
這里：
把撇去掉：。
相關(guān)概念
湍流
當(dāng)流體流速增大到一定數(shù)值時(shí)，定常流動(dòng)的狀態(tài)被破壞，流動(dòng)成為不穩(wěn)定的，不再分層流動(dòng)，流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成旋渦，稱為湍流。
層流
流體在管內(nèi)低速流動(dòng)時(shí)呈現(xiàn)層流，層流的特點(diǎn)是光滑的流體分子層相互平行。
臨界雷諾數(shù)
臨界雷諾數(shù)是分析達(dá)西流與非達(dá)西流轉(zhuǎn)化的臨界閾值。在多孔介質(zhì)中，臨界雷諾數(shù)數(shù)值一般在1到10范圍內(nèi)，當(dāng)雷諾數(shù)大于10時(shí)，易出現(xiàn)非達(dá)西流態(tài)。此處的臨界雷諾數(shù)不是層流與湍流轉(zhuǎn)化的臨界雷諾數(shù)，而是達(dá)西流與非達(dá)西流轉(zhuǎn)化的臨界雷諾數(shù)，非達(dá)西流可以是層流也可以是湍流，主要取決于雷諾數(shù)的大小。在巖溶含水系統(tǒng)中，在典型的水力坡度下，層流與湍流轉(zhuǎn)化的臨界雷諾數(shù)要大于100。
雷諾數(shù)限定
湍流包含各種尺度不同的旋渦。這些旋渦通過其誘導(dǎo)的速度場(chǎng)以非線性的形式相互作用，改變相鄰旋渦的方向和形狀。形狀改變的凈效應(yīng)是將湍流大尺度的動(dòng)能分散到小尺度動(dòng)能。最大的渦能量最高，渦的大小、形狀和速度由流動(dòng)構(gòu)型的細(xì)節(jié)決定，并不直接受流體黏性的影響。最小的渦由大渦進(jìn)入級(jí)聯(lián)的能量和黏性共同影響。黏性的作用就是明確能量耗散的尺度。因此，流動(dòng)的雷諾數(shù)決定了相對(duì)于大渦而言最小尺度的渦，這一特性成為雷諾數(shù)的相似性。
應(yīng)用
醫(yī)學(xué)
在生物傳輸系統(tǒng)中，對(duì)圓形血管而言，雷諾數(shù)很小，不應(yīng)產(chǎn)生湍流，但如果管子是彎曲的或產(chǎn)生分支的地方，較低的雷諾數(shù)值也可發(fā)生湍流。湍流的特點(diǎn)是消耗的能量中一部分轉(zhuǎn)化為熱能，另一部分轉(zhuǎn)化為聲能，這對(duì)了解血液流動(dòng)狀況有重要意義。
人體血管中的血液流動(dòng)大多是層流狀態(tài)，但在心臟收縮期或每次搏動(dòng)輸出血量增加時(shí)，血液流速明顯加大，可能會(huì)出現(xiàn)湍流。動(dòng)脈中出現(xiàn)腫瘤及心臟瓣膜變狹窄時(shí)，血流速度也會(huì)加大到出現(xiàn)湍流的程度，醫(yī)生便可借助聽診器聽取湍流的響聲，從而據(jù)以判斷心血管系統(tǒng)的疾患。
工程學(xué)
高雷諾數(shù)水翼繞流數(shù)值模擬可研究水翼繞流邊界層分離、流線彎曲、大攻角下翼型尾部漩渦形成及脫落等現(xiàn)象，對(duì)新水翼設(shè)計(jì)開發(fā)具有重要意義。工程界用于軸流葉片式水力機(jī)械設(shè)計(jì)的翼型技術(shù)資料多借用航空翼型，如哥廷根市翼型、NACA翼型和RAF翼型等。這些翼型能量性能良好，但空化性能普遍較差。因此，有必要對(duì)現(xiàn)有航空翼型進(jìn)行修正，改善其空化性能，形成新水翼，以滿足設(shè)計(jì)具有優(yōu)良水力性能和高抗空蝕性能的軸流葉片式水力機(jī)械的需要。
參考資料 >