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三角形外心到各邊距離之和等于外接圓半徑與內(nèi)接圓半徑之和，這一定理稱為卡諾定理，在推斷代數(shù)等領(lǐng)域中的三角形性質(zhì)中有重要作用。
簡介
內(nèi)容
三角形外心到各邊距離之和等于外接圓半徑與內(nèi)接圓半徑之和
引理
在外接圓半徑為R，內(nèi)接圓半徑為r的三角形ABC中，r和R有如下關(guān)系：
證明
假設(shè)ABC為外心為D的銳角三角形，外心到AB、BC、AC的距離分別為DG、DH、DF，則在三角形HDB中，由外心性質(zhì)可得
由此，DH的表達(dá)式為
同理。
因此，
根據(jù)引理，得證
當(dāng)ABC為鈍角三角形，且角B大于90°時(shí)，則有
所以結(jié)論相同，卡諾定理得證。
參考資料 >