絕對值不等式，即絕對值符號里包含有未知數的不等式，是數學分析中研究問題常用的工具之一。不等式叫作基本絕對值不等式。
對于任何實數a、b，有，當且僅當時，
（1）
（2）
與等價（與 等價） （3）
參考資料：
性質
表示數軸上的點與原點的距離叫做數a的絕對值。
兩個重要性質：
1、
（b≠0）
2、 可逆推出
，當且僅當 時左邊等號成立，時右邊等號成立。
另外有：
幾何意義
1、當a，b同號時它們位于原點的同一邊，此時a與﹣b的距離等于它們到原點的距離之和。
2、當a，b異號時它們分別位于原點的兩邊，此時a與﹣b的距離小于它們到原點的距離之和。(表示與原點的距離，也表示a與b之間的距離)
公式
絕對值重要不等式推導過程：
我們知道;
因此，有：
......①
......②
......③
由①+②得：
即 ......④
由①+③得：
即 ......⑤
另：
由④知：
.......⑥
.......⑦
.......⑧
.......⑨
由⑥，⑦得：
......⑩
由⑧，⑨得：
......?
綜合④⑤⑩?得到有關 絕對值(absolute value)的重要不等式：
要注意等號成立的條件（特別是求最值），即：
注：
同理可得
另“→”指可雙向推出
解法
解決與絕對值有關的問題（如解絕對值不等式，解絕對值方程，研究含有絕對值符號的函數等等），其關鍵往往在于去掉絕對值符號。而去掉絕對值符號的基本方法有二。
以下，具體說說絕對值不等式的解法：
其一為平方，所謂平方，比如，，可化為，絕對值符號沒有了！
其二為討論，所謂討論，即時，|；時，，絕對值符號也沒有了！
說到討論，就是令絕對值中的式子等于0，分出x的段，然后根據每段討論得出的x值，取交集，綜上所述即可。
其三為數形結合法，即在數軸上將各點畫出，將數轉換為長度的概念求解。
參考資料 >