下反對關系亦譯“小反對關系”。即I（特稱肯定命題）與O(特稱否定命題)之間的真假關系。即兩者不能同假，可以同真的關系。由其中一個命題的假，可以必然推出另一個命題的真。如，由“有的金屬不能導電”的假，可以必然推出“有的金屬能導電”的真。但由其中一個命題的真，卻不能必然推出另一個命題的假。如，由“有的金屬是固體”的真，就不能必然推出“有的金屬不是固體”的假。因為當其中一個命題真時，另一個命題在一種情況下為真（如上例，當“有的金屬是固體”為真時，“有的金屬不是固體”也真），在另一種場合下為假（如當“有的鯨是哺乳動物”為真時，“有的鯨不是哺乳動物”為假）。
簡介
命題的邏輯關系主要有三種：矛盾、推出和反對，其中反對關系又分為上反對關系和下反對關系。上反對是指兩個命題必有一假，可以同假；下反對是指兩個命題必有一真，可以同真。
舉個例子來說明下反對關系。命題A：“有的花是有毒的”與B：“有的花是無毒的”二者是不可能同時為假的，必有一真。
因為如果前者為假，則得出“所有的花都無毒”，后者為假，則得到“所有的花都有毒”，這兩個結論不可能同時成立。因此這兩個命題A、B不能同假，必有一真；另一方面，A與B可以同時為真，如“有的花有毒同時有的花沒有毒”成立則A、B同時為真。這時A與B被稱作下反對。
例如由“有的中國人喜歡喝茶”為假可以得出“有的中國人不喜歡喝茶”為真，但由“有的中國人喜歡喝茶”為真，卻不能確定“有的中國人不喜歡喝茶”的真假。
邏輯對位
可以用圖標來刻畫下反對關系：
思愛普矛盾關系------SOP
SAP------差等關系------SIP
SAP------反對關系------SEP
SIP-------矛盾關系------SEP
SIP------下反對關系------SOP
SOP------差等關系------SEP
如圖所示：
參考資料 >