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拓?fù)湎蛄靠臻g，設(shè)T是向量空間X上的一個拓?fù)洌瑵M足兩個條件，即：(1) X中的單點(diǎn)集是閉集（2) 向量空間的運(yùn)算關(guān)于T是連續(xù)的則稱T是X上的向量拓?fù)洌琗稱為拓?fù)湎蛄靠臻g。
定義
設(shè)T是向量空間X上的一個拓?fù)洌瑵M足：
(1) X中的單點(diǎn)集是閉集
(2) 向量空間的運(yùn)算關(guān)于T是連續(xù)的
則稱T是X上的向量拓?fù)洌琗稱為拓?fù)湎蛄靠臻g。注意向量空間的運(yùn)算包括數(shù)乘和向量的加法，數(shù)乘使用的數(shù)域為實(shí)數(shù)域和復(fù)數(shù)域。
平移不變性
對，設(shè)。λ是一個不為0的標(biāo)量，設(shè)下面證明Ta和Mλ是X到X的同構(gòu)映射。
證明：由向量空間的定義知Ta和Mλ是一一映射。它們的逆映射為和，由性質(zhì)（2）知4個映射都是連續(xù)的。故它們都是X到X的同構(gòu)。
參考資料 >