環(huán)繞有限面積的區(qū)域邊緣的長度積分，叫做周長，也就是圖形一周的長度。多邊形的周長的長度也相等于圖形所有邊的和，圓的周長=πd=2πr (d為直徑，r為半徑，π)，扇形的周長 = 2R+nπR÷180? (n=圓心角角度) = 2R+kR (k=弧度)。
簡介
環(huán)繞有限面積的區(qū)域邊緣的長度積分，叫做周長，也就是圖形一周的長度。周長用字母C表示。
公式
圓：(d為直徑，r為半徑，π)
三角形的周長(abc為三角形的三條邊)
四邊形：（abcd為四邊形的邊長）
特別的：長方形：（a為長，b為寬）
正方形：（a為正方形的邊長）
多邊形：。
扇形的周長：
面積與周長
如果以同一面積的三角形而言，以等邊三角形的周界最短；如果以同一面積的四邊形而言，以正方形的周界是最短；如果以同一面積的五邊形而言，以正五邊形的周界最短；如果以同一面積的任意多邊形而言，以正圓形的周界最短。周長只能用于二維圖形（平面、曲面）上，三維圖形（立體）如柱體、錐體、球體等都不能以周界表示其邊界大小，而是要用總表面面積。
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相關(guān)教學(xué)
內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)
“周長的認(rèn)識”是義務(wù)教育數(shù)學(xué)第一學(xué)段三年級(上冊)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于“周長的認(rèn)識”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，實(shí)際上包含三個層面：首先是讓學(xué)生認(rèn)識到周長的概念，并能在實(shí)際生活中體驗(yàn)周長；其次是讓學(xué)生掌握測量周長的方法和過程；最后是體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。
課程目標(biāo)
課程標(biāo)準(zhǔn)對于“周長的認(rèn)識”這一具體的課程內(nèi)容，在內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中明確指出了目標(biāo)要求，即“指出并測量具體圖形的周長，探索并掌握長方形、正方形的周長公式”。此外，在數(shù)學(xué)課程的總體目標(biāo)中，“獲得一些初步的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動經(jīng)驗(yàn)，能夠運(yùn)用所學(xué)的知識和方法解決簡單的問題；感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用”，也是對于“周長的認(rèn)識”的目標(biāo)要求。
這里的課程目標(biāo)，其實(shí)是知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度目標(biāo)的細(xì)化和具體體現(xiàn)，這些目標(biāo)要求涉及第一學(xué)段“學(xué)段目標(biāo)”的如下要求：知識與技能目標(biāo)中的“獲得初步的測量(包括估測)的技能”;數(shù)學(xué)思考目標(biāo)中的“在對簡單物體和圖形的形狀、大小、位置關(guān)系、運(yùn)動的探索過程中，發(fā)展空間觀念”;解決問題目標(biāo)中的“了解同一問題可以有不同的解決辦法。有與同伴合作解決問題的體驗(yàn)。初步學(xué)會表達(dá)解決問題的大致過程和結(jié)果”;以及情感與態(tài)度目標(biāo)中的“在他人的鼓勵與幫助下，對身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)系的某些事物有好奇心，能夠積極參與生動、直觀的數(shù)學(xué)活動。感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。經(jīng)歷觀察、操作、歸納等數(shù)學(xué)思考過程的合理性。在他人的指導(dǎo)下能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)活動中的錯誤并及時改正”。
周長測量儀
隨著社會的發(fā)展，各式各樣的儀器孕育而生，目的都是為了滿足人們實(shí)際生活和工作的需要。周長和面積測量儀也不例外，它的目的同樣是幫助人們方便、快捷、準(zhǔn)確地測量任意平面圖形的周長和面積。
一種周長和面積測量儀的原理主要是利用了變換器原理，將一條曲線按照任意給定的規(guī)律轉(zhuǎn)換成另一條曲線。該機(jī)構(gòu)應(yīng)有兩個自由度，以使一點(diǎn)被迫沿導(dǎo)引線運(yùn)動時，各構(gòu)件上一些確定的點(diǎn)描繪出完全確定的軌跡。該測量儀器將連桿、滑塊、滾輪三者巧妙地結(jié)合起來，具有結(jié)構(gòu)簡單、測量精準(zhǔn)度高、使用方便等特點(diǎn)。
測量儀器結(jié)構(gòu)分析
如圖1所示，d為平面內(nèi)任意圖形。整個機(jī)構(gòu)由連桿、滑塊、滾輪組成。在連桿 的長度段上，設(shè) 和 是滑塊，且只能在導(dǎo)引直線軌道內(nèi)滑動。C是一半徑為r的滾輪，且保證在測量過程中作純滾動。
機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)分析：只有在自由度大于等于2的情況下，才能保證滾輪C作純滾動。很容易計(jì)算出該機(jī)構(gòu)的自由度。
周長測量儀原理分析
當(dāng)A點(diǎn)沿著被測圖形的輪廓繞行時，滑塊B被迫沿著導(dǎo)引直線軌跡運(yùn)動，滾輪也跟著做純滾動。這樣就可以利用滾輪轉(zhuǎn)動的角度來計(jì)算出曲線的長度。
如圖2所示，假設(shè)A點(diǎn)運(yùn)動到A’點(diǎn)，B點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)B'，這時，C點(diǎn)運(yùn)動到C'點(diǎn)。設(shè)A點(diǎn)移動了ds距離，B點(diǎn)移動了dl距離。滾輪滾動的角度如圖3所示。設(shè)滾輪滾過角度為da。滾輪無論順時針旋轉(zhuǎn)還是逆時針旋轉(zhuǎn)，角度計(jì)數(shù)器都記錄正值。
再將直線AC復(fù)制到B‘點(diǎn)處，得到直線。設(shè)A'C'與偏移的角度為。
微線段AA’的長度：
B點(diǎn)移動的距離：
由上述兩式聯(lián)立，
對式(3)進(jìn)行積分就可得到曲線的長度s。
參考資料 >